Синус и косинус

Возьмём прямоугольный треугольник и выберем острый угол $x$. Гипотенуза лежит напротив прямого угла. Из двух катетов один прилежит к углу $x$, другой лежит напротив него.

Увеличим треугольник, сохраняя угол. Все стороны увеличатся в одинаковое число раз, а их отношения останутся прежними. Поэтому синус и косинус зависят от угла, а не от размера треугольника.

Для угла $45^\circ$ катеты равны: по теореме Пифагора каждый равен гипотенузе, делённой на $\sqrt{2}$. Поэтому $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Для угла $30^\circ$ половина равностороннего треугольника даёт $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ и $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. У угла $60^\circ$ эти значения меняются местами.

А что означает синус $120^\circ$? Такого острого угла в прямоугольном треугольнике нет. Чтобы ответить, расширим определение.