Математика · 5 класс · Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед. Объём
Объём прямоугольного параллелепипеда — полный урок
Полный материал для спокойного чтения. Работает без JavaScript.
О чём урок
Мы на острове в небе и хотим сделать бассейн. Сначала выкапываем яму: 4 блока в длину, 3 в ширину и 2 в глубину. Сколько воды понадобится, чтобы её наполнить? Для таких вопросов придумали объём — меру, которая показывает, сколько места занимает предмет или сколько в него помещается. Урок начинается с прямоугольника и его площади, потом шаг за шагом доходит до объёма.
Прямоугольник
Бассейн на острове сверху — это прямоугольник. У прямоугольника 4 стороны, 4 прямых угла и 4 вершины. Противоположные стороны равны.
Длинная сторона — длина, короткая — ширина.
Задание: стороны прямоугольника
Вспомни, какие стороны прямоугольника равны.
У прямоугольника подписаны две стороны: верхняя — 7 см, левая — 3 см. Найди две другие стороны и выбери, какая сторона — длина, а какая — ширина.
Нажми на все стороны, которые равны длине прямоугольника.
У прямоугольника подписаны две стороны: верхняя — 7 см, левая — 3 см. Найди две другие стороны и выбери, какая сторона — длина, а какая — ширина.
Нижняя сторона равна верхней: 7 см. Правая равна левой: 3 см. Длинная сторона — длина, 7 см; короткая — ширина, 3 см.
Нажми на все стороны, которые равны длине прямоугольника.
Длине равны две стороны: верхняя и нижняя. Они лежат друг напротив друга.
Сравним два прямоугольника
Прямоугольник, у которого все стороны равны, — квадрат.
Прямоугольники 6 × 2 см и 4 × 3 см разрезали на квадратики 1 × 1 см. В каждом 12 квадратиков.
Квадратики первого можно переложить и получить второй. Значит, места они занимают одинаково.
Что такое площадь
Площадь — сколько квадратиков 1 × 1 см помещается в фигуре. Единица площади — квадратный сантиметр, .
Фигуры разной формы могут иметь одинаковую площадь.
Задания: площадь в квадратиках
Одна клетка — квадрат 1 см на 1 см. Его площадь — 1 см².
Найди площадь каждой фигуры. Клетка — 1 см на 1 см.
Прямоугольник 6 на 2 состоит из 12 квадратиков. Переложи их в прямоугольник из трёх рядов. Выбирай, сколько квадратиков класть в один ряд.
Какие фигуры имеют такую же площадь, как прямоугольник 6 на 2 (12 см²)? Отметь все.
Найди площадь каждой фигуры. Клетка — 1 см на 1 см.
В букве Т 5 клеток: 3 сверху и 2 в ножке — 5 см². В лесенке 3 + 2 + 1 = 6 клеток — 6 см².
Прямоугольник 6 на 2 состоит из 12 квадратиков. Переложи их в прямоугольник из трёх рядов. Выбирай, сколько квадратиков класть в один ряд.
Три ряда по 4 квадратика: прямоугольник 4 на 3. Квадратиков столько же, 12, — площадь та же, 12 см².
Какие фигуры имеют такую же площадь, как прямоугольник 6 на 2 (12 см²)? Отметь все.
Площадь 12 см² у прямоугольника 12 на 1 (12 квадратиков) и у лесенки (12 клеток). У прямоугольника 5 на 3 — 15 см², у 7 на 2 — 14 см².
Считаем квадратики быстрее
Квадратики можно не считать по одному: в одном ряду столько квадратиков, сколько сантиметров в длине, а рядов столько, сколько сантиметров в ширине.
, .
Задание: какой больше?
Выложи квадратики сам: сначала по одному вдоль длины, потом добавляй ряды.
Прямоугольники 4 см на 2 см и 3 см на 3 см. Выложи в каждом квадратики 1 см на 1 см, найди площади и выбери, какой прямоугольник больше.
Прямоугольники 4 см на 2 см и 3 см на 3 см. Выложи в каждом квадратики 1 см на 1 см, найди площади и выбери, какой прямоугольник больше.
Первый: 4 · 2 = 8 см². Второй: 3 · 3 = 9 см². Первый длиннее, но второй больше: это показала площадь.
Формула площади прямоугольника
Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину: .
Задание: разрезали квадрат
Задача из сборника МЦНМО для математических кружков.
Квадрат со стороной 3 см разрезали на квадраты со стороной 1 см. Сколько квадратиков получилось?
Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см. Сколько квадратиков получилось?
Квадрат со стороной 3 см разрезали на квадраты со стороной 1 см. Сколько квадратиков получилось?
3 · 3 = 9 квадратиков.
Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см. Сколько квадратиков получилось?
В ряду 100 квадратиков, рядов 100: 100 · 100 = 10 000.
Площадь вокруг нас
Площадь больших поверхностей измеряют в квадратных метрах: квадрат со стороной 1 м имеет площадь .
Дно бассейна — 12 плиток м; пол комнаты ; открытка .
Две фигуры
Есть две похожие круглые фигуры.
Одна — только линия. Другая закрашена целиком.
У них разные имена.
Попробуй дома (2 мин): Положи рядом монету и кольцо (или крышку от банки и резинку для волос). Посмотри, что у каждого внутри: пусто или заполнено.
Задание: две фигуры
Какая фигура — окружность, а какая — круг? Посмотри лупой и положи подписи под фигуры.
Есть две похожие круглые фигуры.
Одна — только линия. Другая закрашена целиком.
У них разные имена.
Какая фигура — окружность, а какая — круг? Посмотри лупой и положи подписи под фигуры.
Есть две похожие круглые фигуры. Одна — только линия. Другая закрашена целиком. У них разные имена.
Замкнутая линия
Замкнутая линия: конец пришёл в начало.
Незамкнутая: концы не сошлись.
Яйцо тоже замкнутое, но это ещё не окружность.
Попробуй дома (2 мин): Не отрывая карандаш, нарисуй одну замкнутую линию и одну незамкнутую. Поставь палец на начало и проведи по линии: вернулся ли палец туда же?
Задание: замкнутая линия
Какие линии замкнутые? Проведи по каждой бусинку и отметь замкнутые.
Замкнутая линия: конец пришёл в начало.
Незамкнутая: концы не сошлись.
Яйцо тоже замкнутое, но это ещё не окружность.
Какие линии замкнутые? Проведи по каждой бусинку и отметь замкнутые.
Замкнутая линия: конец пришёл в начало. Незамкнутая: концы не сошлись. Яйцо тоже замкнутое, но это ещё не окружность.
Линия и заливка
Окружность — это только линия.
Круг — окружность и всё внутри неё.
Обруч похож на окружность, монета — на круг.
Попробуй дома (3 мин): Обведи монету карандашом. Это окружность. Теперь закрась всё внутри. Это круг.
Задание: линия и заливка
Разложи предметы по полкам: что похоже на окружность, а что на круг?
Окружность — это только линия.
Круг — окружность и всё внутри неё.
Обруч похож на окружность, монета — на круг.
Разложи предметы по полкам: что похоже на окружность, а что на круг?
Окружность — это только линия. Круг — окружность и всё внутри неё. Обруч похож на окружность, монета — на круг.
Иголка и грифель
Ровную окружность рисуют циркулем.
Иголка стоит на месте, грифель обходит её вокруг.
Точка, где стояла иголка, — центр. Его обозначают буквой O.
Попробуй дома (3 мин): Циркуль без циркуля. Привяжи нитку к карандашу. Другой конец прижми пальцем к листу. Натяни нитку и обведи карандашом вокруг пальца. Место пальца — центр.
Задание: иголка и грифель
Нарисуй окружность сам: иголка в точке O, раздвинь ножки так, чтобы грифель попал в зелёную точку, потом обведи.
Ровную окружность рисуют циркулем.
Иголка стоит на месте, грифель обходит её вокруг.
Точка, где стояла иголка, — центр. Его обозначают буквой O.
Нарисуй окружность сам: иголка в точке O, раздвинь ножки так, чтобы грифель попал в зелёную точку, потом обведи.
Ровную окружность рисуют циркулем. Иголка стоит на месте, грифель обходит её вокруг. Точка, где стояла иголка, — центр. Его обозначают буквой O.
Одно расстояние
Расстояние между точками — длина отрезка между ними.
Все точки окружности на одном расстоянии от центра.
Отрезок от центра до окружности — радиус, буква r.
Попробуй дома (3 мин): На окружности из «Попробуй» А4 отметь три любые точки. Измерь линейкой расстояние от центра до каждой. Запиши три числа. Сравни их.
Задание: одно расстояние
Где здесь радиус? Приложи линейку к каждому отрезку и выбери радиус.
Расстояние между точками — длина отрезка между ними.
Все точки окружности на одном расстоянии от центра.
Отрезок от центра до окружности — радиус, буква r.
Где здесь радиус? Приложи линейку к каждому отрезку и выбери радиус.
Расстояние между точками — длина отрезка между ними. Все точки окружности на одном расстоянии от центра. Отрезок от центра до окружности — радиус, буква r.
Два радиуса
Отрезок через центр от края до края — диаметр, буква d.
Диаметр — это два радиуса: d = 2r.
Если дан диаметр, радиус — его половина.
Попробуй дома (3 мин): Обведи стакан, вырежь бумажный круг. Сложи его пополам: линия сгиба — диаметр. Сложи ещё раз пополам поперёк. Там, где сгибы пересеклись, — центр.
Задание: два радиуса
Найди неизвестное: r = 4, d = ? · d = 12, r = ? · r = 7, d = ?
Отрезок через центр от края до края — диаметр, буква d.
Диаметр — это два радиуса: d = 2r.
Если дан диаметр, радиус — его половина.
Найди неизвестное: r = 4, d = ? · d = 12, r = ? · r = 7, d = ?
Отрезок через центр от края до края — диаметр, буква d. Диаметр — это два радиуса: d = 2r. Если дан диаметр, радиус — его половина.
Длина или площадь
У окружности есть длина: её можно обвести ниткой.
У круга есть площадь: в него можно положить квадратики.
«Площадь окружности» — неправильно.
Попробуй дома (2 мин): Возьми стакан. Скажи вслух, что у него можно мерить ниткой, а что — квадратиками: край дна или само дно.
Задание: длина или площадь
Какое выражение неправильное? Выбери, потом проверь: длину меряй ниткой, площадь — квадратиками.
У окружности есть длина: её можно обвести ниткой.
У круга есть площадь: в него можно положить квадратики.
«Площадь окружности» — неправильно.
Какое выражение неправильное? Выбери, потом проверь: длину меряй ниткой, площадь — квадратиками.
У окружности есть длина: её можно обвести ниткой. У круга есть площадь: в него можно положить квадратики. «Площадь окружности» — неправильно.
Нитка на банке
Длину окружности меряют ниткой: обмотать один раз, выпрямить, приложить линейку.
Длину окружности обозначают буквой C.
Диаметр дна банки d = 10 см.
Попробуй дома (4 мин): Возьми стакан с прямыми стенками и без ручки (или банку, рулон скотча). Дальше в уроке это «твой стакан»: его будем мерить, обводить и катить. Обмотай ниткой стакан у дна один раз. Зажми место, где нитка сошлась. Выпрями нитку на линейке и запиши длину. Запиши и диаметр дна.
Задание: нитка на банке
Какой длины нитка ровно в один оборот? Намотай, выпрями и измерь.
Длину окружности меряют ниткой: обмотать один раз, выпрямить, приложить линейку.
Длину окружности обозначают буквой C.
Диаметр дна банки d = 10 см.
Какой длины нитка ровно в один оборот? Намотай, выпрями и измерь.
Длину окружности меряют ниткой: обмотать один раз, выпрямить, приложить линейку. Длину окружности обозначают буквой C. Диаметр дна банки d = 10 см.
Три и хвостик
Нитка 31,4 см, диаметр 10 см.
Диаметр укладывается в длину окружности три раза. Остаётся хвостик — меньше диаметра.
Так у любой окружности: банки, тарелки, своей.
Попробуй дома (3 мин): Возьми нитку из «Попробуй» Б1. Отрежь кусок длиной с диаметр дна. Прикладывай его к длинной нитке. Сколько раз уложился?
Задание: три и хвостик
Проверь на своей окружности: нарисуй её циркулем и приложи к выпрямленной линии отрезок с пунктирной окружности. Сколько раз он уложится?
Нитка 31,4 см, диаметр 10 см.
Диаметр укладывается в длину окружности три раза. Остаётся хвостик — меньше диаметра.
Так у любой окружности: банки, тарелки, своей.
Проверь на своей окружности: нарисуй её циркулем и приложи к выпрямленной линии отрезок с пунктирной окружности. Сколько раз он уложится?
Нитка 31,4 см, диаметр 10 см. Диаметр укладывается в длину окружности три раза. Остаётся хвостик — меньше диаметра. Так у любой окружности: банки, тарелки, своей.
Хвостик 0,14
У банки хвостик 1,4 см. В диаметр 10 см он укладывается 7 раз и ещё чуть-чуть.
Какая часть диаметра — хвостик делят на диаметр: хвостик ≈ 0,14 диаметра. Значок ≈ значит «примерно равно».
Длина окружности ≈ 3 + 0,14 = 3,14 диаметра.
Попробуй дома (3 мин): Возьми хвостик нитки из «Попробуй» Б2. Прикладывай его к куску длиной с диаметр. Сколько раз уложился? Около семи?
Задание: хвостик 0,14
Какую часть диаметра составляет хвостик твоей окружности? Раздели хвостик на диаметр.
У банки хвостик 1,4 см. В диаметр 10 см он укладывается 7 раз и ещё чуть-чуть.
Какая часть диаметра — хвостик делят на диаметр: хвостик ≈ 0,14 диаметра. Значок ≈ значит «примерно равно».
Длина окружности ≈ 3 + 0,14 = 3,14 диаметра.
Какую часть диаметра составляет хвостик твоей окружности? Раздели хвостик на диаметр.
У банки хвостик 1,4 см. В диаметр 10 см он укладывается 7 раз и ещё чуть-чуть. Какая часть диаметра — хвостик делят на диаметр: хвостик ≈ 0,14 диаметра. Значок ≈ значит «примерно равно». Длина окружности ≈ 3 + 0,14 = 3,14 диаметра.
Буква пи
Число 3,14… обозначают греческой буквой π, «пи».
Длина окружности, делённая на диаметр, — это π: C : d = π.
Цифры π не кончаются. Округлили до сотых — 3,14.
Попробуй дома (2 мин): Раздели длину нитки из Б1 на диаметр дна стакана — на калькуляторе. Получилось близко к 3,14?
Задание: буква пи
У обруча диаметр 1 м. Какая примерно длина его окружности?
Число 3,14… обозначают греческой буквой π, «пи».
Длина окружности, делённая на диаметр, — это π: C : d = π.
Цифры π не кончаются. Округлили до сотых — 3,14.
У обруча диаметр 1 м. Какая примерно длина его окружности?
Число 3,14… обозначают греческой буквой π, «пи». Длина окружности, делённая на диаметр, — это π: C : d = π. Цифры π не кончаются. Округлили до сотых — 3,14.
⌛ Шаги Архимеда
Архимед искал π без нитки — многоугольниками.
Многоугольник внутри окружности: все его вершины лежат на окружности.
Раствор циркуля, равный радиусу, укладывается на окружности 6 раз — это сторона шестиугольника внутри.
Попробуй дома (4 мин): Нарисуй окружность ниткой с карандашом (как в А4). Не меняя длину нитки, отмечай по окружности точки: палец — в отметку, карандаш — на линию. Сколько получилось шагов?
Задание: шаги Архимеда
Сколько шагов циркуля с раствором, равным радиусу, поместится на окружности?
Архимед искал π без нитки — многоугольниками.
Многоугольник внутри окружности: все его вершины лежат на окружности.
Раствор циркуля, равный радиусу, укладывается на окружности 6 раз — это сторона шестиугольника внутри.
Сколько шагов циркуля с раствором, равным радиусу, поместится на окружности?
Архимед искал π без нитки — многоугольниками. Многоугольник внутри окружности: все его вершины лежат на окружности. Раствор циркуля, равный радиусу, укладывается на окружности 6 раз — это сторона шестиугольника внутри.
⌛ Зажали π
Шестиугольник внутри — 3 диаметра. Окружность длиннее, значит π больше 3.
Шестиугольник снаружи длиннее окружности. Архимед удваивал стороны: 6, 12, 24, 48, 96.
Чем больше сторон, тем ближе оба периметра к окружности.
Попробуй дома (4 мин): На окружности из «Попробуй» Б4 соедини отметки линейкой — получится шестиугольник. Измерь одну сторону и умножь на 6. Сравни с ниткой, обмотанной по этой окружности: что длиннее?
Задание: зажали π
Что будет с числами в окошках, если сторон станет больше?
Шестиугольник внутри — 3 диаметра. Окружность длиннее, значит π больше 3.
Шестиугольник снаружи длиннее окружности. Архимед удваивал стороны: 6, 12, 24, 48, 96.
Чем больше сторон, тем ближе оба периметра к окружности.
Что будет с числами в окошках, если сторон станет больше?
Шестиугольник внутри — 3 диаметра. Окружность длиннее, значит π больше 3. Шестиугольник снаружи длиннее окружности. Архимед удваивал стороны: 6, 12, 24, 48, 96. Чем больше сторон, тем ближе оба периметра к окружности.
Формула длины
Из вычислений Архимеда следует: π между 3,140 и 3,143. В задачах берут 3,14.
Длина окружности = π · диаметр: C = πd.
Банка: 3,14 · 10 = 31,4 см — как нитка. Умножить на 10 — запятая на одну цифру вправо, на 100 — на две.
Попробуй дома (2 мин): Умножь диаметр дна своего стакана на 3,14 на калькуляторе. Сравни с длиной нитки из Б1. Разница меньше сантиметра?
Задание: формула длины
Банка поменьше: диаметр 7 см. Какая длина окружности? Потом — большой бак, диаметр 100 см.
Из вычислений Архимеда следует: π между 3,140 и 3,143. В задачах берут 3,14.
Длина окружности = π · диаметр: C = πd.
Банка: 3,14 · 10 = 31,4 см — как нитка. Умножить на 10 — запятая на одну цифру вправо, на 100 — на две.
Банка поменьше: диаметр 7 см. Какая длина окружности? Потом — большой бак, диаметр 100 см.
Из вычислений Архимеда следует: π между 3,140 и 3,143. В задачах берут 3,14. Длина окружности = π · диаметр: C = πd. Банка: 3,14 · 10 = 31,4 см — как нитка. Умножить на 10 — запятая на одну цифру вправо, на 100 — на две.
След колеса
Обод — край колеса, который касается земли.
Колесо катится и не скользит: за один оборот оно проходит путь, равный длине своей окружности.
Тарелка d = 20 см: C = 62,8 см. Колесо велосипеда d = 60 см: C = 188,4 см.
Попробуй дома (3 мин): Поставь на край дна стакана метку. Положи стакан на бок у линейки, меткой вниз. Прокати один оборот, пока метка снова не окажется внизу. Сравни путь с ниткой из Б1.
Задание: след колеса
Посчитай длину окружности тарелки (d = 20 см) и колеса велосипеда (d = 60 см). Потом прокати.
Обод — край колеса, который касается земли.
Колесо катится и не скользит: за один оборот оно проходит путь, равный длине своей окружности.
Тарелка d = 20 см: C = 62,8 см. Колесо велосипеда d = 60 см: C = 188,4 см.
Посчитай длину окружности тарелки (d = 20 см) и колеса велосипеда (d = 60 см). Потом прокати.
Обод — край колеса, который касается земли. Колесо катится и не скользит: за один оборот оно проходит путь, равный длине своей окружности. Тарелка d = 20 см: C = 62,8 см. Колесо велосипеда d = 60 см: C = 188,4 см.
Дан радиус
В формуле C = πd стоит диаметр.
Если дан радиус — сначала удвой его.
Та же формула через радиус: C = 2πr.
Попробуй дома (2 мин): На бумажном круге из А6 измерь радиус — от центра до края. Посчитай 2 · 3,14 · r. Сравни с ниткой, обмотанной по краю круга.
Задание: дан радиус
Найди длину окружности. У первой дан радиус 4 см, у второй — диаметр 4 см.
В формуле C = πd стоит диаметр.
Если дан радиус — сначала удвой его.
Та же формула через радиус: C = 2πr.
Найди длину окружности. У первой дан радиус 4 см, у второй — диаметр 4 см.
В формуле C = πd стоит диаметр. Если дан радиус — сначала удвой его. Та же формула через радиус: C = 2πr.
Клетки не помогают
Площадь — сколько квадратиков 1 × 1 см помещается в фигуру.
Целые клетки внутри круга можно сосчитать, а на краю — обрезки.
В круг радиусом 3 см помещается 16 целых клеток: площадь больше 16 см², но точно по клеткам не узнать.
Попробуй дома (4 мин): Обведи дно стакана на листе в клетку. Посчитай клетки, которые целиком внутри. Запиши число.
Задание: клетки не помогают
Сначала посчитай целые клетки. Потом скажи: в какую фигуру превратить круг?
Площадь — сколько квадратиков 1 × 1 см помещается в фигуру.
Целые клетки внутри круга можно сосчитать, а на краю — обрезки.
В круг радиусом 3 см помещается 16 целых клеток: площадь больше 16 см², но точно по клеткам не узнать.
Сначала посчитай целые клетки. Потом скажи: в какую фигуру превратить круг?
Площадь — сколько квадратиков 1 × 1 см помещается в фигуру. Целые клетки внутри круга можно сосчитать, а на краю — обрезки. В круг радиусом 3 см помещается 16 целых клеток: площадь больше 16 см², но точно по клеткам не узнать.
Режем на дольки
Круг режут по радиусам на одинаковые дольки.
Край дольки — дуга, кусочек окружности.
Разрезали и переложили — площадь та же.
Попробуй дома (5 мин): Вырежь бумажный круг (обведи стакан). Сложи его пополам три раза. Разверни и разрежь по сгибам — получится 8 долек. Разложи их зубчиками: кончик вниз, кончик вверх.
Задание: режем на дольки
Если резать на 16 долек, края станут ровнее или кривее? Сначала выбери, потом поверни ручку.
Круг режут по радиусам на одинаковые дольки.
Край дольки — дуга, кусочек окружности.
Разрезали и переложили — площадь та же.
Если резать на 16 долек, края станут ровнее или кривее? Сначала выбери, потом поверни ручку.
Круг режут по радиусам на одинаковые дольки. Край дольки — дуга, кусочек окружности. Разрезали и переложили — площадь та же.
Много долек
Чем больше долек, тем ровнее края.
Фигура всё ближе к прямоугольнику. Этот прямоугольник — предел.
Это прямоугольник, а не квадрат: стороны разные.
Попробуй дома (5 мин): Обведи стакан ещё раз и вырежь новый круг. Сложи его пополам четыре раза. Разверни и разрежь по сгибам — получится 16 долек. Разложи их зубчиками. Сравни с рядом из 8: какие края ровнее?
Задание: много долек
Посмотри на короткую сторону прямоугольника. Из чего она сделана?
Чем больше долек, тем ровнее края.
Фигура всё ближе к прямоугольнику. Этот прямоугольник — предел.
Это прямоугольник, а не квадрат: стороны разные.
Посмотри на короткую сторону прямоугольника. Из чего она сделана?
Чем больше долек, тем ровнее края. Фигура всё ближе к прямоугольнику. Этот прямоугольник — предел. Это прямоугольник, а не квадрат: стороны разные.
Длинная сторона
Короткая сторона — радиус r.
Длинная сторона сложена из дуг: сверху — дуги половины долек.
Верхние дуги вместе — половина окружности.
Попробуй дома (3 мин): Возьми свою фигуру из 16 долек. Обведи свой стакан на чистом листе ещё раз. Сними верхние дольки и выложи их кривыми краями по этой линии. Какую часть окружности они закрыли?
Задание: длинная сторона
Какую часть окружности закроют верхние, синие дуги? Выбери, потом перенеси их на окружность.
Короткая сторона — радиус r.
Длинная сторона сложена из дуг: сверху — дуги половины долек.
Верхние дуги вместе — половина окружности.
Какую часть окружности закроют верхние, синие дуги? Выбери, потом перенеси их на окружность.
Короткая сторона — радиус r. Длинная сторона сложена из дуг: сверху — дуги половины долек. Верхние дуги вместе — половина окружности.
Стороны прямоугольника
Вся окружность при r = 3 — два раза по 3,14 · 3. Половина — один раз: 3,14 · 3 = 9,42.
То есть πr.
Прямоугольник πr на r.
Попробуй дома (3 мин): У своей фигуры из 16 долек измерь линейкой короткую и длинную стороны. Умножь короткую на 3,14 на калькуляторе. Похоже на длинную?
Задание: стороны прямоугольника
Как записать стороны прямоугольника буквами? Повесь бирки.
Вся окружность при r = 3 — два раза по 3,14 · 3. Половина — один раз: 3,14 · 3 = 9,42.
То есть πr.
Прямоугольник πr на r.
Как записать стороны прямоугольника буквами? Повесь бирки.
Вся окружность при r = 3 — два раза по 3,14 · 3. Половина — один раз: 3,14 · 3 = 9,42. То есть πr. Прямоугольник πr на r.
Эр в квадрате
Число, умноженное само на себя, пишут коротко: r · r = r².
Читается «эр в квадрате».
Это площадь квадрата со стороной r. Не «умножить на два».
Попробуй дома (2 мин): На листе в клетку обведи квадраты со сторонами 2, 3 и 4 клетки. Посчитай клетки в каждом.
Задание: эр в квадрате
Сколько клеток в квадрате? Растяни квадрат до стороны 3, потом 4 и 5.
Число, умноженное само на себя, пишут коротко: r · r = r².
Читается «эр в квадрате».
Это площадь квадрата со стороной r. Не «умножить на два».
Сколько клеток в квадрате? Растяни квадрат до стороны 3, потом 4 и 5.
Число, умноженное само на себя, пишут коротко: r · r = r². Читается «эр в квадрате». Это площадь квадрата со стороной r. Не «умножить на два».
Формула площади
S = πr².
Круг r = 3 см: 3 · 3 = 9, 3,14 · 9 = 28,26 см².
Клеток целых было 16 — остальное обрезки на краю.
Попробуй дома (3 мин): Измерь радиус дна стакана из В1. Посчитай 3,14 · r · r на калькуляторе. Сравни с числом целых клеток, которое ты записал.
Задание: формула площади
Найди площадь круга: сначала r = 10 см, потом r = 5 см.
S = πr².
Круг r = 3 см: 3 · 3 = 9, 3,14 · 9 = 28,26 см².
Клеток целых было 16 — остальное обрезки на краю.
Найди площадь круга: сначала r = 10 см, потом r = 5 см.
S = πr². Круг r = 3 см: 3 · 3 = 9, 3,14 · 9 = 28,26 см². Клеток целых было 16 — остальное обрезки на краю.
⌛ Рецепт Ахмеса
Больше 3500 лет назад в Египте писец Ахмес переписал сборник задач. В одной из них — круглое поле.
Поле диаметром 9: убрать девятую часть, 8 · 8 = 64.
По нашей формуле — 63,585. Почти то же.
Попробуй дома (3 мин): Возьми диаметр дна своего стакана. Посчитай по-египетски: убери девятую часть и умножь результат сам на себя. Потом по формуле. Сравни.
Задание: рецепт Ахмеса
Найди площадь круга с диаметром 9: сначала радиус, потом площадь.
Больше 3500 лет назад в Египте писец Ахмес переписал сборник задач. В одной из них — круглое поле.
Поле диаметром 9: убрать девятую часть, 8 · 8 = 64.
По нашей формуле — 63,585. Почти то же.
Найди площадь круга с диаметром 9: сначала радиус, потом площадь.
Больше 3500 лет назад в Египте писец Ахмес переписал сборник задач. В одной из них — круглое поле. Поле диаметром 9: убрать девятую часть, 8 · 8 = 64. По нашей формуле — 63,585. Почти то же.
Две формулы
Окружность — длина: C = πd = 2πr.
Круг — площадь: S = πr².
Для площади нужен радиус; дан диаметр — дели пополам.
Попробуй дома (2 мин): Найди дома один предмет, у которого важна длина окружности, и один — где важна площадь круга. Скажи вслух, какую формулу взять для каждого.
Задание: две формулы
Что нужно найти: длину окружности или площадь круга? Дай каждой ситуации нитку или валик.
Окружность — длина: C = πd = 2πr.
Круг — площадь: S = πr².
Для площади нужен радиус; дан диаметр — дели пополам.
Что нужно найти: длину окружности или площадь круга? Дай каждой ситуации нитку или валик.
Окружность — длина: C = πd = 2πr. Круг — площадь: S = πr². Для площади нужен радиус; дан диаметр — дели пополам.
Клумба
Забор по краю — это длина окружности.
Из длины найти диаметр: разделить на 3,14.
Потом радиус, потом площадь.
Попробуй дома (3 мин): Возьми нитку из Б1 (длину окружности стакана). Раздели её длину на 3,14. Сравни с диаметром дна, который ты мерил линейкой.
Задание: клумба
Забор вокруг клумбы — 18,84 м. Найди диаметр, радиус и площадь клумбы. π = 3,14.
Забор по краю — это длина окружности.
Из длины найти диаметр: разделить на 3,14.
Потом радиус, потом площадь.
Забор вокруг клумбы — 18,84 м. Найди диаметр, радиус и площадь клумбы. π = 3,14.
Забор по краю — это длина окружности. Из длины найти диаметр: разделить на 3,14. Потом радиус, потом площадь.
Обрезки картона
Обрезки = квадрат минус круг.
Квадрат 20 × 20 = 400 см², круг r = 10 — 314 см².
Обрезки — 86 см².
Попробуй дома (5 мин): Сделай квадрат из листа: согни угол листа к другой стороне, отрежь лишнюю полоску, разверни. Вырежь из квадрата самый большой круг. Сложи четыре уголка вместе. Похоже, что они меньше круга?
Задание: обрезки картона
Из квадрата 20 × 20 см вырезали круг диаметром 20 см. Найди площадь обрезков. π = 3,14.
Обрезки = квадрат минус круг.
Квадрат 20 × 20 = 400 см², круг r = 10 — 314 см².
Обрезки — 86 см².
Из квадрата 20 × 20 см вырезали круг диаметром 20 см. Найди площадь обрезков. π = 3,14.
Обрезки = квадрат минус круг. Квадрат 20 × 20 = 400 см², круг r = 10 — 314 см². Обрезки — 86 см².
Циферблат Биг-Бена
Дан диаметр ≈ 7 м — сначала радиус 3,5 м.
3,5 · 3,5 = 12,25.
3,14 · 12,25 = 38,465; до десятых — 38,5 м².
Попробуй дома (2 мин): Найди дома круглые часы или тарелку. Измерь диаметр, найди радиус и площадь на калькуляторе.
Задание: циферблат Биг-Бена
Диаметр циферблата ≈ 7 м. Найди его площадь, π = 3,14. Ответ округли до десятых.
Дан диаметр ≈ 7 м — сначала радиус 3,5 м.
3,5 · 3,5 = 12,25.
3,14 · 12,25 = 38,465; до десятых — 38,5 м².
Диаметр циферблата ≈ 7 м. Найди его площадь, π = 3,14. Ответ округли до десятых.
Дан диаметр ≈ 7 м — сначала радиус 3,5 м. 3,5 · 3,5 = 12,25. 3,14 · 12,25 = 38,465; до десятых — 38,5 м².
Плюс два сантиметра
Радиус увеличили на 2 см — длина выросла на 12,56 см.
Каким был радиус, неважно.
+1 см радиуса → +2 см диаметра → +6,28 см длины.
Попробуй дома (4 мин): Обмотай ниткой стакан, потом банку пошире. Измерь обе нитки и оба диаметра. Разницу диаметров умножь на 3,14 на калькуляторе. Сравни с разницей ниток.
Задание: плюс два сантиметра
Радиус увеличили на 2 см. На сколько увеличилась длина окружности? π = 3,14.
Радиус увеличили на 2 см — длина выросла на 12,56 см.
Каким был радиус, неважно.
+1 см радиуса → +2 см диаметра → +6,28 см длины.
Радиус увеличили на 2 см. На сколько увеличилась длина окружности? π = 3,14.
Радиус увеличили на 2 см — длина выросла на 12,56 см. Каким был радиус, неважно. +1 см радиуса → +2 см диаметра → +6,28 см длины.
По площади радиус
Дана площадь — сначала делю на 3,14: получаю r · r.
113,04 : 3,14 = 36 — это r · r.
Радиус 6 м: 6 · 6 = 36.
Попробуй дома (2 мин): Какое число само на себя даёт 9? А 16? Проверь квадратами на листе в клетку.
Задание: по площади радиус
Площадь клумбы 113,04 м². Найди r · r, потом радиус.
Дана площадь — сначала делю на 3,14: получаю r · r.
113,04 : 3,14 = 36 — это r · r.
Радиус 6 м: 6 · 6 = 36.
Площадь клумбы 113,04 м². Найди r · r, потом радиус.
Дана площадь — сначала делю на 3,14: получаю r · r. 113,04 : 3,14 = 36 — это r · r. Радиус 6 м: 6 · 6 = 36.
Обороты колеса
Колесо d = 50 см за один оборот проходит 3,14 · 50 = 157 см.
Путь 157 м = 15 700 см. Единицы должны быть одинаковыми.
15 700 : 157 = 100 оборотов.
Попробуй дома (3 мин): Прокати стакан на боку на один оборот (как в Б7). Измерь путь. Сколько оборотов стакан сделает на пути 1 метр? Посчитай на калькуляторе и проверь.
Задание: обороты колеса
Колесо d = 50 см, путь 157 м. Сколько оборотов сделает колесо?
Колесо d = 50 см за один оборот проходит 3,14 · 50 = 157 см.
Путь 157 м = 15 700 см. Единицы должны быть одинаковыми.
15 700 : 157 = 100 оборотов.
Колесо d = 50 см, путь 157 м. Сколько оборотов сделает колесо?
Колесо d = 50 см за один оборот проходит 3,14 · 50 = 157 см. Путь 157 м = 15 700 см. Единицы должны быть одинаковыми. 15 700 : 157 = 100 оборотов.
Полукруг, π = 3
Иногда в задаче пишут: «считайте π = 3».
Полукруг — половина круга. Его площадь — площадь круга, делённая на 2.
r = 4 дм: 3 · 4 · 4 = 48, 48 : 2 = 24 дм².
Попробуй дома (2 мин): Сложи бумажный круг пополам. Это полукруг. Посчитай его площадь при π = 3, если радиус твоего круга — целое число сантиметров.
Задание: полукруг, π = 3
Радиус полукруга 4 дм, π = 3. Какая площадь у полукруга? Потом — длина рамы.
Иногда в задаче пишут: «считайте π = 3».
Полукруг — половина круга. Его площадь — площадь круга, делённая на 2.
r = 4 дм: 3 · 4 · 4 = 48, 48 : 2 = 24 дм².
Радиус полукруга 4 дм, π = 3. Какая площадь у полукруга? Потом — длина рамы.
Иногда в задаче пишут: «считайте π = 3». Полукруг — половина круга. Его площадь — площадь круга, делённая на 2. r = 4 дм: 3 · 4 · 4 = 48, 48 : 2 = 24 дм².
Новая фигура
Коробка, кирпич, книга, аквариум — прямоугольные параллелепипеды. У них есть длина, ширина и высота.
Грани
Грань — плоская сторона коробки. Каждая грань — прямоугольник. У параллелепипеда 6 граней, противоположные грани равны.
Тренажёр: грани
Найди все грани коробки. Спрятанные грани видно, если перевернуть коробку.
Нажми на каждую грань коробки. Чтобы увидеть спрятанные грани, переверни коробку.
Нажми на каждую грань коробки. Чтобы увидеть спрятанные грани, переверни коробку.
У коробки 6 граней: верхняя и нижняя, передняя и задняя, левая и правая.
Рёбра
Ребро — отрезок, где встречаются две грани. У параллелепипеда 12 рёбер: 4 сверху, 4 снизу и 4 вертикальных.
Тренажёр: рёбра
Ребро — отрезок, где встречаются две грани. Спрятанные рёбра нарисованы пунктиром.
Нажми на каждое ребро коробки, в том числе на спрятанные.
Нажми на каждое ребро коробки, в том числе на спрятанные.
Рёбер 12: 4 сверху, 4 снизу и 4 вертикальных.
Вершины
Вершина — точка, где встречаются три ребра. У параллелепипеда 8 вершин.
Тренажёр: вершины
Вершина — точка, где встречаются три ребра.
Нажми на каждую вершину коробки, в том числе на спрятанную.
Нажми на каждую вершину коробки, в том числе на спрятанную.
Вершин 8: 4 у верхней грани и 4 у нижней.
Измерения и куб
Три ребра, выходящие из одной вершины, — длина, ширина и высота. Это три измерения.
Параллелепипед, у которого все измерения равны, — куб. Все его грани — равные квадраты.
Задания: измерения и куб
Три задания. Последнее — из сборника МЦНМО.
Из одной вершины коробки выходят три ребра: 6 см, 3 см и 4 см. Какое измерение показывает каждое ребро?
Какие предметы имеют форму куба? Отметь все.
Из 27 одинаковых кубиков сложили куб 3 на 3 на 3 и покрасили его снаружи. Сколько маленьких кубиков покрашено с трёх сторон? С двух сторон? С одной стороны? Сколько не покрашено совсем?
Из одной вершины коробки выходят три ребра: 6 см, 3 см и 4 см. Какое измерение показывает каждое ребро?
Длина — 6 см (вдоль), ширина — 3 см (поперёк), высота — 4 см (вверх).
Какие предметы имеют форму куба? Отметь все.
Форму куба имеют игральный кубик и кубик Рубика: у них длина, ширина и высота равны.
Из 27 одинаковых кубиков сложили куб 3 на 3 на 3 и покрасили его снаружи. Сколько маленьких кубиков покрашено с трёх сторон? С двух сторон? С одной стороны? Сколько не покрашено совсем?
С трёх сторон — 8 (в вершинах), с двух — 12 (по одному на ребре), с одной — 6 (в центре граней), не покрашен — 1 (в середине). Проверка: 8 + 12 + 6 + 1 = 27.
Сравним две коробки
Коробки 6 × 2 × 3 и 4 × 3 × 3 см заполнили кубиками 1 × 1 × 1 см. Нижний слой каждой — те самые прямоугольники, по 12 кубиков. Слоёв по 3, всего по 36 кубиков.
Что такое объём
Объём — сколько кубиков с ребром 1 помещается внутри. Единица объёма — кубический сантиметр, .
Площадь меряют квадратиками, объём — кубиками. Объём всей фигуры равен сумме объёмов её частей.
Объём сосуда
Объёмы сосудов сравнивают переливанием: наполняют первый и переливают во второй.
Вода, масло и мёд в одинаковых банках весят по-разному, а объёмы у них равны.
Задания: что такое объём
На вид объёмы сравнивать нельзя — их нужно проверять.
Сравни три пары сосудов. Сначала скажи, в какой сосуд помещается больше, потом перелей воду и проверь.
Коробку разделили перегородкой на два отделения. В первое помещается 12 кубиков, во второе — 8 кубиков. Сколько кубиков поместится в коробку, если вынуть перегородку?
В две одинаковые банки до краёв налили воду и мёд. Мёд тяжелее воды. У чего объём больше?
Сравни три пары сосудов. Сначала скажи, в какой сосуд помещается больше, потом перелей воду и проверь.
На вид объём не понять. Переливание показывает, где помещается больше.
Коробку разделили перегородкой на два отделения. В первое помещается 12 кубиков, во второе — 8 кубиков. Сколько кубиков поместится в коробку, если вынуть перегородку?
12 + 8 = 20 кубиков.
В две одинаковые банки до краёв налили воду и мёд. Мёд тяжелее воды. У чего объём больше?
Объёмы равны: мёд и вода занимают по одной одинаковой банке. Мёд тяжелее, но места занимает столько же.
Единицы объёма
, , , — кубы с ребром 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м.
л , мл .
Задания: единицы объёма
Один кубик с ребром 1 см — это 1 см³.
Фигуры сложены из кубиков с ребром 1 см. Найди объём каждой фигуры.
Фигуру сложили из 14 кубиков с ребром 1 дм. Чему равен её объём? Сколько это литров?
Какой единицей удобно измерять объём? Выбери для каждого предмета.
Фигуры сложены из кубиков с ребром 1 см. Найди объём каждой фигуры.
А: 3 + 2 + 1 = 6 см³. Б: 2 · 2 · 1 = 4 см³. В: 5 кубиков — 5 см³.
Фигуру сложили из 14 кубиков с ребром 1 дм. Чему равен её объём? Сколько это литров?
14 кубиков по 1 дм³ — 14 дм³. 1 дм³ = 1 л, поэтому 14 л.
Какой единицей удобно измерять объём? Выбери для каждого предмета.
Комната — м³, пачка печенья — см³, лекарство — мл.
Считаем кубики по слоям
В коробке 4 × 3 × 3: в ряду 4 кубика, в слое 3 ряда — ; слоёв 3 — кубиков.
Задания: по слоям
Сначала посчитай кубики в одном слое, потом — сколько слоёв.
Собери коробку: длина 4, ширина 3, высота 2. Потом посчитай кубики по слоям.
Куб со стороной 3 см разрезали на кубики со стороной 1 см. Сколько кубиков получилось?
На складе ящики уложены так: 4 ящика в длину, 3 в ширину и 5 в высоту. Сколько всего ящиков?
Собери коробку: длина 4, ширина 3, высота 2. Потом посчитай кубики по слоям.
В слое 4 · 3 = 12 кубиков, слоёв 2, всего 12 · 2 = 24.
Куб со стороной 3 см разрезали на кубики со стороной 1 см. Сколько кубиков получилось?
Куб состоит из трёх одинаковых слоёв, каждый — квадрат 3 на 3: 9 · 3 = 27 кубиков.
На складе ящики уложены так: 4 ящика в длину, 3 в ширину и 5 в высоту. Сколько всего ящиков?
12 · 5 = 60 ящиков.
Формула объёма
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: .
Пример: .
Задания: формула объёма
V = a · b · c. Последнее задание — наоборот: объём известен, высоту нужно найти.
Найди объём прямоугольного параллелепипеда: a = 40 дм, b = 30 дм, c = 40 дм. Ответ в дм³.
Какая коробка вместительнее: 10 × 9 × 18 см или 6 × 12 × 15 см?
Коробка имеет объём 9240 см³. Её длина 24 см, ширина 11 см. Найди высоту в сантиметрах.
Найди объём прямоугольного параллелепипеда: a = 40 дм, b = 30 дм, c = 40 дм. Ответ в дм³.
V = 40 · 30 · 40 = 1200 · 40 = 48 000 дм³.
Какая коробка вместительнее: 10 × 9 × 18 см или 6 × 12 × 15 см?
Первая: 1620 см³ больше, чем 1080 см³.
Коробка имеет объём 9240 см³. Её длина 24 см, ширина 11 см. Найди высоту в сантиметрах.
9240 : 264 = 35. Слоёв 35, значит, высота 35 см. Проверка: 24 · 11 · 35 = 9240.
Объём вокруг нас
Блок Minecraft в уроке считаем кубом с ребром 1 м, его объём — .
Яма бассейна: воды. Аквариум: . Коробка: .
Одинаковые единицы
Перед умножением все измерения переводят в одни единицы: дм см, .
Задание: разные единицы
Перед умножением переведи все измерения в одни единицы.
a = 4 дм 2 см, b = 1 дм 3 см, c = 80 см. Найди объём в кубических сантиметрах.
a = 4 дм 2 см, b = 1 дм 3 см, c = 80 см. Найди объём в кубических сантиметрах.
42 см · 13 см · 80 см = 546 · 80 = 43 680 см³.
Объём куба
Объём куба: . , а не .
Задания: объём куба
V = a · a · a = a³.
Ребро куба 9 м. Найди его объём в м³.
Чему равно 4³?
Ребро куба 9 м. Найди его объём в м³.
V = 9 · 9 · 9 = 81 · 9 = 729 м³.
Чему равно 4³?
4³ = 4 · 4 · 4 = 64.
Ребро больше в два раза
Если ребро куба увеличить в 2 раза, объём увеличится в раз.
Задание: кубарик
Задача из сборника МЦНМО.
Кубарик сложен из нескольких деревянных кубиков. Как изменится его масса, если размеры каждого кубика увеличить в 2 раза?
Кубарик сложен из нескольких деревянных кубиков. Как изменится его масса, если размеры каждого кубика увеличить в 2 раза?
Каждый кубик стал в 2 · 2 · 2 = 8 раз больше по объёму, значит, и весь кубарик тяжелее в 8 раз.
Как связаны единицы объёма
; л мл.
л. Длина — в 10 раз, объём — в 1000 раз.
Задания: связь единиц
1 дм³ = 1000 см³, 1 л = 1 дм³, 1 м³ = 1000 л.
5 л — сколько это кубических дециметров? Сколько кубических сантиметров?
25 000 см³ — сколько это кубических дециметров? Сколько литров?
Куб со стороной 1 м разрезали на кубики со стороной 1 см. Сколько кубиков получилось?
Детский надувной бассейн имеет высоту 30 см, а его дно — квадрат со стороной 1 м. Сколько килограммов весит вода в полном бассейне? Один литр воды весит один килограмм.
5 л — сколько это кубических дециметров? Сколько кубических сантиметров?
5 л = 5 дм³ = 5 · 1000 = 5000 см³.
25 000 см³ — сколько это кубических дециметров? Сколько литров?
25 000 : 1000 = 25 дм³ = 25 л.
Куб со стороной 1 м разрезали на кубики со стороной 1 см. Сколько кубиков получилось?
100 · 100 · 100 = 1 000 000 — один миллион. Вот почему в одном кубическом метре не сто кубических сантиметров, а целый миллион.
Детский надувной бассейн имеет высоту 30 см, а его дно — квадрат со стороной 1 м. Сколько килограммов весит вода в полном бассейне? Один литр воды весит один килограмм.
10 · 10 · 3 = 300 дм³ = 300 л; вода весит 300 кг.
Итоговый тест
Восемь задач, по одной на экране. Подсказок нет, на каждую задачу — две попытки. Разборы — на экране итогов.
Т1. Найди объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 см, 2 дм и 1 м. Ответ дай в кубических сантиметрах.
Т2. Коробка имеет объём 42 900 см³, её высота 55 см. Найди площадь дна в см².
Т3. Грузчик может поднять упаковку размером 3 × 3 × 3 литровых пакетов молока. Смогут ли три грузчика поднять упаковку 9 × 9 × 9 пакетов?
Т4. Из 64 кубиков сложили куб 4 × 4 × 4 и покрасили снаружи. Сколько кубиков покрашено с трёх сторон, с двух, с одной и сколько не покрашено?
Т5. После семи стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько ещё стирок хватит оставшегося куска? На каждую стирку уходит одно и то же количество мыла.
Т6. Сколько литров воды помещается в куб с ребром 1 м?
Т7. Чему равна площадь поверхности куба со стороной 10 см? Ответ в см².
Т8 (бонус). Саша и Юра построили по башне из кубиков. Обе башни имеют квадратное основание и составлены из одинакового числа кубиков. Сторона основания Юриной башни в четыре раза больше, чем Сашиной. Во сколько раз Сашина башня выше?
Т1. Найди объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 см, 2 дм и 1 м. Ответ дай в кубических сантиметрах.
Переводим в сантиметры: 2 дм = 20 см, 1 м = 100 см. V = 10 · 20 · 100 = 20 000 см³.
Т2. Коробка имеет объём 42 900 см³, её высота 55 см. Найди площадь дна в см².
Объём = площадь дна · высота. Площадь дна = 42 900 : 55 = 780 см².
Т3. Грузчик может поднять упаковку размером 3 × 3 × 3 литровых пакетов молока. Смогут ли три грузчика поднять упаковку 9 × 9 × 9 пакетов?
Большую упаковку можно разделить на маленькие 3 × 3 × 3: по длине помещается 3, по ширине 3, по высоте 3 — всего 3 · 3 · 3 = 27 маленьких упаковок. Три грузчика поднимут только три. Нужно 27 грузчиков.
Т4. Из 64 кубиков сложили куб 4 × 4 × 4 и покрасили снаружи. Сколько кубиков покрашено с трёх сторон, с двух, с одной и сколько не покрашено?
В вершинах — 8 кубиков. На каждом из 12 рёбер, кроме вершин, по 2 кубика: 24. В центре каждой из 6 граней — квадрат 2 × 2: 24. Внутри — куб 2 × 2 × 2: 8. Проверка: 8 + 24 + 24 + 8 = 64.
Т5. После семи стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько ещё стирок хватит оставшегося куска? На каждую стирку уходит одно и то же количество мыла.
На этот вопрос часто отвечают «ещё на 7 стирок». Но когда длина, ширина и высота уменьшаются в 2 раза, объём уменьшается в 2 · 2 · 2 = 8 раз. Весь кусок — 8 маленьких. Семь ушло на семь стирок, остался один — на одну стирку.
Т6. Сколько литров воды помещается в куб с ребром 1 м?
1 м = 10 дм. V = 10 · 10 · 10 = 1000 дм³ = 1000 л.
Т7. Чему равна площадь поверхности куба со стороной 10 см? Ответ в см².
У куба 6 одинаковых граней-квадратов. Площадь одной: 10 · 10 = 100 см². Всех: 6 · 100 = 600 см². Это площадь, поэтому квадратные сантиметры, а не кубические.
Т8 (бонус). Саша и Юра построили по башне из кубиков. Обе башни имеют квадратное основание и составлены из одинакового числа кубиков. Сторона основания Юриной башни в четыре раза больше, чем Сашиной. Во сколько раз Сашина башня выше?
Сторона основания больше в 4 раза — значит, в одном слое Юриной башни в 4 · 4 = 16 раз больше кубиков. Кубиков всего поровну, поэтому слоёв у Сашиной башни в 16 раз больше.
Итоги урока
Что освоено и что стоит повторить: по каждому навыку — задания урока и теста.